已知数列为等差数列,数列为等比数列,若,且.(1)求数列,的通项公式;(2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.

已知数列为等差数列,数列为等比数列,若,且.(1)求数列,的通项公式;(2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.

题型:不详难度:来源:
已知数列为等差数列,数列为等比数列,若,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
答案
(1);(2)不存在假设的.
解析

试题分析:本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式等基础知识,考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问,用代替,得到新的表达式,2个表达式相减,得到,设的通项公式,代入中,得到表达式,又由于为等比数列,所以化简成关于的方程,这个方程恒成立,所以,由于,所以,所以可以得到的通项公式;第二问,用反证法,找到矛盾.
试题解析:(1)当时,
,相减得:


(常数),
对任意恒成立,
.又,∴.
(2)假设存在满足条件,则
由于等式左边为奇数,故右边也为奇数,∴
,但左边为偶数,右边为奇数,矛盾!
所以不存在假设的.
举一反三
已知数列,求=_______。(用数字作答)
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已知数列分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且成等差数列,,数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数
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已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求.
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已知数列中,,2=,则数列的通项公式为(   )
A.B.C.D.

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已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则(   )
A.B.C.D.

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