试题分析:(1)这是一个已知数列前的和求数列的通项公式的问题,解题思路非常明显,就是利用,本题的易错点就是不进行分类讨论,丢掉了的情况,求的最大值既可由的表达式入手,配方即可,也可从数列的单调性变化放手,求出最大值;(2)易知是一个等比数列,所以就是等差乘等比型数列,可用错位相减法求和;(3)根据数列的特点可用裂项相消法求出其前项的和为,再求出其最小值,根据不等式恒成立易求出结果. 试题解析:(1)因为点在函数 的图象上. 所以, 当时, 当时,满足上式,所以. 又,且 所以当或4时,取得最大值12. (2)由题意知 所以数列的前项的和为 所以, 相减得, 所以. (3)由(1)得 所以 易知在上单调递增,所以的最小值为 不等式对一切都成立,则,即. 所以最大正整数的值为18. |