已知数列中,,前和(Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存
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已知数列中,,前和(Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,前
和
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列; (Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设数列
的前
项和为
,是否存在实数
,使得
对一切正整数
都成立?若存在,求
的最小值,若不存在,试说明理由.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
;(Ⅲ)存在,
.
解析
试题分析:(Ⅰ)对条件式进行变形,得到递推关系
得证;(Ⅱ)由条件求出首项和公差即得;(Ⅲ)利用裂项相消法求出
,再考察
的上确界,可得
的最小值.
试题解析:(Ⅰ)因为
,所以
,
所以
,
整理,得
,所以
,
所以
,
所以
,所以
,
所以,数列
为等差数列。
(Ⅱ)
,
,所以
,
即为公差,
所以
;
(Ⅲ)因为
,
所以
,
所以对
时,
,且当
时,
,所以要使
对一切正整数
都成立,只要
,所以存在实数
使得
对一切正整数
都成立,
的最小值为
.
举一反三
在等差数列
中,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
}是公差为3的等差数列,且
成等比数列,则
等于( )
A.30
B.27
C.24
D.33
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
}的前n项和为
,且
,则使不等式
成立的n的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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公差不为零的等差数列
的前
项和为
.若
是
的等比中项,
,则
=( ).
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90
题型:不详
难度:
|
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正项等比数列
满足
,
,
,则数列
的前10项和是( ).
A.65
B.-65
C.25
D.-25
题型:不详
难度:
|
查看答案
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