设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.

设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.

题型:不详难度:来源:
是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.
答案
(1);(2)存在最小的正数.
解析

试题分析:(1)由点在函数的导函数图像上可得的递推公式,然后由递推公式整理得,再由是正数数列得,从而知其为等差数列而得到通项公式;(2)数列的通项公式代入,得到,即可通过裂项相消法解决问题.注意凡是类似于通项公式为基本都可用裂项相消法予以解决.
试题解析:(1)                                                 1分
由点图像上,得  2分
整理得:                               4分
,∴                                                5分
是首项为=3,公差为2的等差数列.
                                                            6分
(2)                      9分
                    10分
=                                                         12分
     ∴存在最小的正数,使得不等式成立.                   14分
举一反三
设等差数列的公差≠0,.若的等比中项,则(   )
A.3或 -1B.3或1   C.3D.1

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设数列{an}的前n项和为Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2
(2)求Sn与Sn﹣1(n≥2)的关系式,并证明数列{}是等差数列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
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在等差数列中,若,则                
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已知数列中,,前
(Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由.
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在等差数列中,若,则                
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