试题分析:(1)直接利用 与 的关系式求 的值;(2)当 时,把 代入已知关系式可得与 的关系式,再由此关系式,去凑出 和 ,可得所求数列 是等差数列,进而得通项 的表达式,从而得 的表达式;(3)由(2)中 的表达式易求S1•S2•S3 S2011•S2012的值. 试题解析:(1)解:当n=1时,由已知得 ,解得 , 同理,可解得 . (4分) (2)证明:由题设 , 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,代入上式,得SnSn﹣1﹣2Sn+1=0, ∴ , (7分) ∴ =﹣1+ , ∴{ }是首项为 =﹣2,公差为﹣1的等差数列, (10分) ∴ =﹣2+(n﹣1)•(﹣1)=﹣n﹣1,∴Sn= . (12分) (3)解:S1•S2•S3 S2011•S2012= • • • • = . (14分) |