(本小题满分14分)已知数列的前项和.(1)证明:数列是等差数列;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知数列的前项和.(1)证明:数列是等差数列;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知数列
的前
项和
.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)若不等式
对
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)由
求出通项
,再由定义法证得数列
是等差数列;(2)分离变量转化成
,只需
大于
的最大值,进而转化成求
的最大值.
试题解析:(1)当
时,
得
. ……… 1分
,
当
时,
,两式相减得
即
, ……… 3分
所以
. ……… 5分
又
,
所以数列
是以
为首项,
为公差的等差数列. …………7分
(2)由(1)知
,即
…………8分
因为
,所以不等式
等价于
…………10分
记
,
时
,
所以
时
,
…………13分
所以
.…………14分
求出通项
;3.不等式恒成立.
举一反三
等差数列
的前
项之和为
,若
为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
及其前
项和
满足:
(
,
).
(1)证明:设
,
是等差数列;(2)求
及
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
,
,则前10项和
( )
A.55
B.155
C.350
D.400
题型:不详
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,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,……,若按此规律继续下去,若
,则
.
1 5 12 22
题型:不详
难度:
|
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设
为数列
的前
项和,对任意的
,都有
(
为正常数).
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)数列
满足
求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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