已知数列及其前项和满足:(,).(1)证明:设,是等差数列;(2)求及.
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已知数列及其前项和满足:(,).(1)证明:设,是等差数列;(2)求及.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
及其前
项和
满足:
(
,
).
(1)证明:设
,
是等差数列;(2)求
及
.
答案
(1)证明详见解析;(2)
;
.
解析
试题分析:(1)等式
两边同除
,可得
是等差数列;(2)由等差数列的前
项和公式求
,再由
求
.
试题解析:(1)
∴
(
) 4分
设
则
是公差为1的等差数列 6分
(2) 又
∴
∴
9分
当
时,
12分
∴
. 14分
及
.
举一反三
已知等差数列
中,
,
,则前10项和
( )
A.55
B.155
C.350
D.400
题型:不详
难度:
|
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两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图4中的实心点个数1,5,12,22,…, 被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,……,若按此规律继续下去,若
,则
.
1 5 12 22
题型:不详
难度:
|
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设
为数列
的前
项和,对任意的
,都有
(
为正常数).
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)数列
满足
求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意的
,总有
成等差数列.
(1)求
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意正整数
,总有
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=-7,
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
的最小值为________.
题型:不详
难度:
|
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