数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意的
,总有
成等差数列.
(1)求
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意正整数
,总有
答案
(1)1;(2)
;(3)求出
.
解析
试题分析:本题考查计算能力和数学转化思想.(1)由
成等差数列,列出式子,代入
可求;(2)由前n项和公式,可将
转化为
,即
,可求得
;(3)用裂项相消法求出前n项和.
试题解析:(1)由已知:对于任意的
,总有
成等差数列,
令
,
即
又因为数列
的各项均为正数,所以
(2)
①
②
由①-②得:
即
即
均为正数
∴数列
是公差为1的等差数列
(3)
当
时,
当
时,
所以对任意正整数
,总有
.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
=-7,
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
的最小值为________.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设公差为
(
)的等差数列
与公比为
(
)的等比数列
有如下关系:
,
,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
,
,
,求集合
中的各元素之和。
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,对任意
满足
,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,
,公差
,
为其前
项和,若
成等比数列,则
.
题型:不详
难度:
|
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