设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和。
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设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和。
题型:不详
难度:
来源:
设公差为
(
)的等差数列
与公比为
(
)的等比数列
有如下关系:
,
,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
,
,
,求集合
中的各元素之和。
答案
(I)
,
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(I)根据题中已知条件列出关于等差数列
的公差
与等比数列
的公比
的方程组,通过消参法将方程组转化为有关于
的方程,求出
便可求出等比数列的公比
,于次确定数列
和
的通项公式;(Ⅱ)通过数列
和
通项公式的特点找出两个数列前
项中的共同数,进而确定集合
与
的公共元素,最终可以求出集合
中各元素之和.
试题解析:(I)由已知
得
或
又
,
(Ⅱ)集合
与集合
的相同元素和为:
举一反三
设数列
的前
项和为
,对任意
满足
,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,
,公差
,
为其前
项和,若
成等比数列,则
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知无穷数列
中,
、
、
、
构成首项为2,公差为-2的等差数列,
、
、
、
,构成首项为
,公比为
的等比数列,其中
,
.
(1)当
,
,时,求数列
的通项公式;
(2)若对任意的
,都有
成立.
①当
时,求
的值;
②记数列
的前
项和为
.判断是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设公差不为0的等差数列{a
n
}的首项为1,且a
2
,a
5
,a
14
构成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足
+
+…+
=1-
,n∈N
*
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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