设数列的前项和为,对任意满足,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.

设数列的前项和为,对任意满足,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,对任意满足,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)对条件进行变形得出数列满足的递推关系,进而再求通项公式;(Ⅱ)对的前项进行分组求和,转化为等差数列和等比数列求和.
试题分析:
试题解析:(Ⅰ),①
时,,②
以上两式相减得,                          2分
, 
时,有.                           5分
又当时,由
所以数列是等差数列,其通项公式为.               8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.                             9分
所以                  10分

.                                      14分
举一反三
已知是等差数列,,公差为其前项和,若成等比数列,则    .
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在等差数列中,,则数列的前项和          .
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已知无穷数列中, 、构成首项为2,公差为-2的等差数列,,构成首项为,公比为的等比数列,其中.
(1)当,时,求数列的通项公式;
(2)若对任意的,都有成立.
①当时,求的值;
②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设公差不为0的等差数列{an}的首项为1,且a2,a5,a14构成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足+…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有an1
(Ⅰ)当a1=19时,a2014    
(Ⅱ)若an是不为1的奇数,且an为常数,则an    
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