已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2

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已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于

点E，AE=2，ED=4．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求AB的长．

答案

（1）证明：连接OA，
∵A是BC弧的中点，
∴OA⊥BC．
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF．
∴AF是⊙O的切线．

（2）∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB．
∴

．
∴AB²=AE•AD=12．
∴AB=2

．

举一反三

如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠A的值．

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如图，从⊙O外一点P引圆的切线PA和PB，切点分别是A和B，如果∠APB=70°，那么这两条切线所夹劣弧AB的度数是（　　）

A．110°

B．70°

C．55°

D．35°

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如图，四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形ABCD的中位线长为______．

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（q0fq•张家口一模）如4：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点6，∠BA6=手0°，则∠B等于（　　）

A．20°

B．50°

C．30°

D．60°

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如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心，

a为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？

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