如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证:直线E
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如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证:直线E
题型:不详
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如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠A的值.
答案
(1)证明:连接CD,OD,
∵BC是⊙O直径,
∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴BD=AD,
∵BO=CO,
∴OD
∥
AC,
∵EF⊥AC,
∴EF⊥OD,
∵OD为半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AB=12,AD=BD=6,AC=10,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:CD=
1
0
2
-
6
2
=8,
即sinA=
CD
AC
=
8
10
=
4
5
.
举一反三
如图,从⊙O外一点P引圆的切线PA和PB,切点分别是A和B,如果∠APB=70°,那么这两条切线所夹劣弧AB的度数是( )
A.110°
B.70°
C.55°
D.35°
题型:不详
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如图,四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形ABCD的中位线长为______.
题型:不详
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(q0fq•张家口一模)如4:⊙O与AB相切于点A,BO与⊙O交于点6,∠BA6=手0°,则∠B等于( )
A.20°
B.50°
C.30°
D.60°
题型:不详
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如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FG
∥
AB,且分别交AD、BC于点F、G.问:以B为圆心,
2
2
a
为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何?
题型:不详
难度:
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如图,AB、AC切⊙O于B、C,AO交⊙O于D,过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F,若OB=6,AO=10,则△AEF的周长是( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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