设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab2c的最大值为 ______．

题型：广东模拟难度：来源：

设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab²c的最大值为 ______．

答案

因为a，b，c为正实数，
则1=a+b+c=a+

b

2

+

b

2

+c≥4

4	a? b 2 ? b 2 ?c

=4

4	ab2c 4

，
当且仅当a=

b

2

=c，即a=c=

1

4

，b=

1

2

时取等号，
两边四次方得：

ab2c

4

≤(

1

4

)4即ab²c≤

1

64

．
故答案为：

1

64