当x＞1时，不等式x+1x+1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

题型：不详难度：来源：

当x＞1时，不等式x+

1

x+1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

答案

∵f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上单调增
∴f（x）＞1+

1

2

=

3

2

∵x+

1

x+1

≥a恒成立
∴a≤

3

2

故答案为：a≤

3

2