已知a，b均为正数，1a+4b=2，则a+b的取值范围是（　　）A．[92，+∞)B．[1，+∞）C．[9，+∞）D．[8，+∞）

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已知a，b均为正数，1a+4b=2，则a+b的取值范围是（　　）A．[92，+∞)B．[1，+∞）C．[9，+∞）D．[8，+∞）

题型：不详难度：来源：
已知a，b均为正数，
1
a
+
4
b
=2，则a+b的取值范围是（　　）
A．[
9
2
，+∞)		B．[1，+∞）C．[9，+∞）D．[8，+∞）
答案
∵a，b均为正数，
1
a
+
4
b
=2，
∴a+b=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)  =
1
2
+
b
2a
+
2a
b
+2
≥
5
2
+2


b
2a
?
2a
b
 
=
9
2
．
则a+b的取值范围是[
9
2
，+∞)
故选A．
举一反三
已知x＞1，则y=x+
1
x-1
的最小值为（　　）
A．1B．2C．2


2
D．3
题型：佛山二模难度：| 查看答案
若x，y∈R+且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．
7
2
B．4C．
9
2
D．5
题型：重庆难度：| 查看答案
已知m=
2
1
a
+
1
b
，n=
a+b
2

（1）分别就





a=1
b=1
和





a=1
b=2
判断m与n的大小关系，并由此猜想对于任意的a，b∈R+，m与n的大小关系及取得等号的条件；
（2）类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的a，b，c∈R+相应的猜想，并证明这个猜想．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a+3b=1，则2a+8b的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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