(1)由数列的定义,得,,, ,,,,,,,,∴,,,, ,,, ,,, ∴,,,,, ∴集合中元素的个数为5. (2)先证:, 事实上,①当时,,,原等式成立; ②当时成立,即, 则时, , 综合①②可得,于是, , 由上式可知是的倍数,而, ∴是的倍数, 又不是的倍数, 而, ∴不是的倍数, 故当时,集合中元素的个数为, 于是,当时,集合中元素的个数为, 又,故集合中元素的个数为. 【考点定位】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识,考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力. |