在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
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在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,已知
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅲ)设数列
满足
,求
的前n项和
.
答案
(1)
(2)根据等差数列的定义,证明相邻两项的差为定值来得到证明。
(3)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵
∴数列{
}是首项为
,公比为
的等比数列,
∴
.3分
(Ⅱ)∵
4分
∴
. 5分
∴
,公差d=3
∴数列
是首项
,公差
的等差数列. 7分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
,
(n
)
∴
.8分
∴
, ①
于是
②
10分
两式①-②相减得
=
.12分
∴
.13分.
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的运用,属于中档题。
举一反三
设
是公差不为0的等差数列
的前
项和,且
成等比数列,则
等于
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
是S
n
与2的等差中项,数列{a
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.
(Ⅰ) 求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式a
n
和b
n
;
(Ⅱ) 设c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,
,则
的前5项和
=
A.7
B.15
C.20
D.25
题型:不详
难度:
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数列{a
n
}的通项公式
(
),若前n项的和
,则项数n为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知等差数列
的前
项和为
,且
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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