数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有.(1)求证:; (2)求数列的通项公式。
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数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有.(1)求证:; (2)求数列的通项公式。
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项都是正数,前
项和为
,且对任意
,都有
.
(1)求证:
; (2)求数列
的通项公式。
答案
(1)当
时,
;
当
时,
①
②两式相减。
(2)
。
解析
试题分析:(1)当
时,
因为
,所以
1分
当
时,
①
②
①-②得,
3分
因为
所以
,
即
因为
适合上式 所以
6分
(2)由(I)知
③ 当
时,
④
③-④得
-
, 8分
因为
,所以
10分
所以数列
是等差数列,首项为1,公差为1,可得
12分
点评:中档题,本题重点考查数列中
的关系。研究方法是:讨论n=1的情况,当
时 ,一个研究两式的和差等,发现关系,即常说的“两步一验”,验证n=1时,适合与否,易于忽视。
举一反三
函数
由右表定义:若
,
,
,则
( )
A.5 B.2 C.3 D.4
题型:不详
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|
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已知数列
满足
(1)设
是公差为
的等差数列.当
时,求
的值;
(2)设
求正整数
使得一切
均有
题型:不详
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设等差数列
的公差
,等比数列
公比为
,且
,
,
(1)求等比数列
的公比
的值;
(2)将数列
,
中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
,是否存在正整数
(其中
)使得
和
都构成等差数列?若存在,求出一组
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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|
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(1)已知实数
,求证:
;
(2)在数列{a
n
}中,
,写出
并猜想这个数列的通项公式达式.
题型:不详
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已知等差数列
的前13项和
,则
=( )
A.3
B.6
C.9
D.12
题型:不详
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|
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