设随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=，则D(3ξ－1)=(   )A、4       B、        C、  

题型：不详难度：来源：

设随机变量ξ的分布列如下：

ξ	－1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=，则D(3ξ－1)=(   )
A、4       B、        C、           D、5

答案

D

解析

试题分析：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
又∵a+b+c=1， Eξ=-1×a+1×c=c-a=．
联立三式得a=，b=，c=，
∴Dξ=(-1-)²×+()²×+()²×=．D(3ξ－1)= Dξ=5，故选D。
点评：小综合题，注意利用分布列的性质及数学期望的计算公式，建立a,b,c的方程组，进一步利用方差的计算公式及性质。