已知抛物线y=x2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点,且这两个交点分别在直线x=1的两侧,则k的取值范围是______.
题型:温州难度:来源:
已知抛物线y=x2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点,且这两个交点分别在直线x=1的两侧,则k的取值范围是______. |
答案
∵抛物线y=x2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点, ∴b2-4ac=[2(k+1)]2-4×1×(-k)=4(k2+3k+1)>0, 解得:k>或k<, ∵两个交点分别在直线x=1的两侧, ∴可设x1<1,x2>1, 即x1-1<0,x2-1>0, ∴(x1-1)•(x2-1)<0, 即(x1x2)-(x1+x2)+1<0, 由解析式y=x2+2(k+1)x-k可得x1x2=-k,x1+x2=-2(k+1), ∴(x1x2)-(x1+x2)+1=k+3<0, 解得k<-3; 所以k的取值范围是k<-3. |
举一反三
已知抛物线y=mx2-(3m+)x+4与x轴交于两点A、B,与y轴交于C点,若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式. |
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是______. |
设a、b、c为实数,且满足a-b+c<0,a+b+c>0,则下列结论正确的是( )A.b2>4ac | B.b2≤4ac且a≠0 | C.b2>4ac且a>O | D.b2>4ac且a<O |
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若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x-1相交,那么它们的交点必在第______象限. |
抛物线y=x2+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于______. |
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