已知抛物线y=mx2-(3m+43)x+4与x轴交于两点A、B,与y轴交于C点,若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.
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已知抛物线y=mx2-(3m+43)x+4与x轴交于两点A、B,与y轴交于C点,若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.
题型:天津
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已知抛物线
y=m
x
2
-(3m+
4
3
)x+4
与x轴交于两点A、B,与y轴交于C点,若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.
答案
y=m
x
2
-(3m+
4
3
)x+4
=(mx-
4
3
)(x-3),
设y=0,则x1=
4
3m
,x2=3,
∴A(
4
3m
,0),B(3,0),
设x=0,则y=4,
∴C(0,4),
①若AC=BC
因为CO垂直BC,所以他也是底边中线
所以 AO=BO=3
A(-3,0)
4
3m
=-3
∴m=-
4
9
;
②若BC=AB
由勾股定理得:BC=5,
∴AB=|3-
4
3m
|=5
∴m=-
2
3
,m=
1
6
;
③若AC=AB
则AC=
A
O
2
+O
C
2
,
∴AB=|3-
4
3m
|=
A
O
2
+O
C
2
∴m=-
8
7
;
∴m=-
4
9
,-
2
3
,
1
2
,-
8
7
∴y=-
4
9
x
2
+4或y=-
2
3
x
2
+
2
3
x+4或y=
1
2
x
2
-
6
17
x+4或y=-
8
7
x
2
-
44
21
x+4.
举一反三
抛物线y=x
2
+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是______.
题型:绍兴
难度:
|
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A.b
2
>4ac
B.b
2
≤4ac且a≠0
C.b
2
>4ac且a>O
D.b
2
>4ac且a<O
题型:荆州
难度:
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若抛物线y=x
2
+5x+a
2
与直线y=x-1相交,那么它们的交点必在第______象限.
题型:不详
难度:
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抛物线y=x
2
+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=x
2
+px+1的图象截x轴所得线段长为1,则p的值为( )
A.±2
B.±4
C.
±
3
D.
±
5
题型:不详
难度:
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