设数列满足.(Ⅰ)求,并由此猜想的一个通项公式,证明你的结论;(II)若,不等式对一切都成立,求正整数m的最大值。

设数列满足.(Ⅰ)求,并由此猜想的一个通项公式,证明你的结论;(II)若,不等式对一切都成立,求正整数m的最大值。

题型:不详难度:来源:
设数列满足
(Ⅰ)求,并由此猜想的一个通项公式,证明你的结论;
(II)若,不等式对一切都成立,求正整数m的最大值。
答案
(I) ,猜想,用数学归纳法证明。
(II)
解析

试题分析:(I)由
,由
由此猜想
下面用数学归纳法证明
(1)当时,,猜想成立。
(2)假设当时,猜想成立,即 
那么当时,

所以,当时,猜想也成立。
由(1)(2)知,对于任意都有成立。
(II) =n,则


=
=
       
点评:中档题,本题解的思路较为清晰。涉及数列不等式的证明问题,提供了数学归纳法这一证明方法,利用递推公式计算要准确,应用数学归纳法证明,要注意规范性---“两步一结”,且必须应用归纳假设。
举一反三
已知数列为等差数列,++,以表示的前项和,则使得达到最小值的是(   )
A.37和38B.38C.37D.36和37

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已知等差数列的前n项和为且满足.
(1)求数列的通项及前n项和
(2)令(),求数列的前项和
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在等差数列中,(   )
A.B.C.5D.-1

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等差数列各项为正,且,则公差      .
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中,角所对边长分别为,若成等差数列,则角的最大值为________
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