已知各项均为正数的数列满足:。(1)求的通项公式(2)当时,求证:
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已知各项均为正数的数列满足:。(1)求的通项公式(2)当时,求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知各项均为正数的数列
满足:
。
(1)求
的通项公式
(2)当
时,求证:
答案
(1)
,猜测:
。用数学归纳法证明。
(2)即证:
解析
试题分析:(1)
,猜测:
。下用数学归纳法证明:
①当
,猜想成立;
②假设当
时猜想成立,即
,
由条件
,
,
两式相减得:
,则当
时,
,
时,猜想也成立。
故对一切的
成立。
(2)
,即证:
对
,令
(
),则
,
显然
,
,所以
,
所以
,
在
上单调递减.
由
,得
,即
.
所以
,
.
所以
. 得证。
点评:难题,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。归纳推理问题,往往与数列知识相结合,需要综合应用数列的通项公式、求和公式等求解。本题利用数学归纳法证明不等式,对数学式子变形能力要求较高。
举一反三
在等差数列{
}中,若m+n=p+q(m、n、p、qÎ
),则下列等式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
中, a
2
=7,且a
n
=a
n+1
-6(n∈
),则前n项和S
n
=" (" )
A.
B. n
2
C.
D.3n
2
–2n
题型:不详
难度:
|
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一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么
的值是
A.
B.
C.
D.不确定
题型:不详
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|
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已知
为等差数列,
,
,则
___________.
题型:不详
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|
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已知数列{
}满足
=3,
=
。设
,证明数列{
}是等差数列并求通项
。
题型:不详
难度:
|
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