已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.

已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:解:(1)当时,,解得
时,
,故数列是以为首项,2为公比的等比数列,
.   4分
(2)由(1)得,
   5分


两式相减得
, 7分
,  8分
又由(1)得,,   9分
不等式即为
即为对任意恒成立,    10分
,则
,∴
故实数t的取值范围是.       12分
点评:主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用,属于基础题。
举一反三
设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于(   )
A.6B.7C.8D.9

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是等差数列的前项和,若,则___________。
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设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有
(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)求数列的前项和
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等差数列中,已知前项的和,则等于
A.B.6 C.D.12

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等差数列的前n项和为,下列选项不可能是的图像的是
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