试题分析:(I) 法1:
法2:
法3:
(写出一种即可) (II) 每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1; ①如果操作第三列,则
则第一行之和为,第二行之和为, ,解得. ②如果操作第一行
则每一列之和分别为,,, 解得,综上 (III) 证明:按要求对某行(或某列)操作一次时,则该行的行和(或该列的列和) 由负整数变为正整数,都会引起该行的行和(或该列的列和)增大,从而也就使得 数阵中个数之和增加,且增加的幅度大于等于,但是每次操作都只 是改变数表中某行(或某列)各数的符号,而不改变其绝对值,显然,数表中 个数之和必然小于等于,可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止 之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数,故结论成立 点评:本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求学生要有一定的解题技巧. |