(本题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的
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(本题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知数列
为公差不为
的等差数列,
为前
项和,
和
的等差中项为
,且
.令
数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求
及
;
(Ⅱ)是否存在正整数
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)当
可以使
成等比数列.
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
为等差数列,设公差为
,则由题意得
整理得
所以
……………3分
由
所以
……………5分
(Ⅱ)假设存在
由(Ⅰ)知,
,所以
若
成等比,则有
………8分
,。。。。。(1)
因为
,所以
,……………10分
因为
,当
时,带入(1)式,得
;
综上,当
可以使
成等比数列.……………12分
点评:高考中中的数列解答题考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.因此在高考复习的后期,要特别注意加强对由递推公式求通项公式、求有规律的非等差(比)数列的前n项和等的专项训练.
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列
中,
,
,且
.
(1)设
,求
是的通项公式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若
是
与
的等差中项,求
的值,并证明:对任意的
,
是
与
的等差中项.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,则此数列的通项
等于( )
A.
B.
C.
D.3-n
题型:不详
难度:
|
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在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么,
的值为
.
1
2
0.5
1
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
设数列{
}的前n项和为
,且
=1,
,数列{
}满足
,点P(
,
)在直线x―y+2=0上,
.
(1)求数列{
},{
}的通项公式;
(2)设
,求数列{
}的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{
a
n
}的前5项之和
S
5
=25,且
a
2
=3,则
a
7
=( )
A.12
B.13
C.14
D.15
题型:不详
难度:
|
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