(本题满分16分)数列的前项和记为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求和;(3)设有项的数列是连续的正整数数列,并且满足:.问数列最多有几项?并求这些项的
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(本题满分16分)数列的前项和记为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求和;(3)设有项的数列是连续的正整数数列,并且满足:.问数列最多有几项?并求这些项的
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)数列
的前
项和记为
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求和
;
(3)设有
项的数列
是连续的正整数数列,并且满足:
.
问数列
最多有几项?并求这些项的和.
答案
(1)
(2)
(3)数列
最多有9项,和为63.
解析
试题分析:(1)由
得
,
相减得
,即
.
又
,得
,
数列
是以1为首项2为公比的等比数列,
. ……5分
(2)由(1)知
.
. ……10分
(3)由已知得
.
又
是连续的正整数数列,
.
上式化为
. ……12分
又
,消
得
.
,由于
,
,
时,
的最大值为9.
此时数列的所有项的和为
. ……16分
点评:由数列的递推公式求数列的通项公式有累加、累乘和构造新数列法,求数列的前n项和有公式法、分组法、错位相减法和裂项相消法等.
举一反三
设函数
,
是公差为
的等差数列,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列
的前n项和,且
,有下列四个命
题,假命题的是( )
A.公差
;
B.在所有
中,
最大;
C.满足
的
的个数有11个;
D.
;
题型:不详
难度:
|
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定义数列
,(例如
时,
)满足
,且当
(
)时,
.令
.
(1)写出数列
的所有可能的情况;(5分)
(2)设
,求
(用
的代数式来表示);(5分)
(3)求
的最大值.(6分)
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
(
,2,…,
),若
,
,则
=
题型:不详
难度:
|
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当
为正整数时,定义函数
表示
的最大奇因数.如
,
,….记
.则
.(用
来表示)
题型:不详
难度:
|
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