已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(1)若m,n∈N*,证明:Sm+n=Sn+qn•Sm;(2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q (1)若m,n∈N*,证明:Sm+n=Sn+qn•Sm; (2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的值. |
答案
(1)证明:若q=1,则Sm+n=(m+n)a1,Sn+qn•Sm=na1+ma1, ∴Sm+n=Sn+qn•Sm 若q≠1,则Sm+n=Sn+an+1+an+2+…+an+m=Sn+qn(a1+a2+…+am)=Sn+qn•Sm 综上,Sm+n=Sn+qn•Sm; (2)∵Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列, ∴2Sn+2=Sn+Sn+1, ∴Sn+2-Sn+1=Sn-Sn+2, ∴qn+1S1=-qnS2 ∴2q=-1 ∴q=-. |
举一反三
设等比数列{an}的前n和为Sn,若S3=2,S6=18,则=______. |
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=3n-1(n∈N*),则的值为______. |
如果等比数列的前n项和Sn=3n+a,则常数a=______. |
若等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k(k为常数),则a3=( ) |
在等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=30,则a3+a6+a9+…a99=______. |
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