(本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1=" t" >0,,n=1,2,……(1)若t =,求是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)若对一切都
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(本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1=" t" >0,,n=1,2,……(1)若t =,求是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)若对一切都
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知数列{a
n
}的首项a
1
=" t" >0,
,n=1,2,……
(1)若t =
,求
是等比数列,并求出{a
n
}的通项公式;
(2)若
对一切
都成立,求t的取值范围.
答案
(1)将所给关系式取导数,即得递推关系式,从而得证,
(2)0<t<1
解析
试题分析:(1)由题意
,
,
所以
,又因为
, ……4分
所以数列{
}是首项为
,公比为
的等比数列, ……5分
根据等比数列的通项公式得
,
所以
. ……7分
(2)由(1)知
,
, ……9分
由
,
知
,故由
得
, ……10分
即(
-1)(
)
+1<(
-1)(
)
+1得
-1>0,
又t>0,则0<t<1. ……13分
点评:由数列的递推关系式求数列的通项公式有累加法、累乘法和构造新数列法,要根据递推关系式的形式恰当选择.
举一反三
设无穷等比数列
的前
n
项和为
S
n
,首项是
,若
S
n
=
,
,则公比
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列
的前n项和,且
,
,则下列结论错误的是 ( )
A.
和
均为
的最大值.
B.
;
C.公差
;
D.
;
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)数列
的前
项和记为
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求和
;
(3)设有
项的数列
是连续的正整数数列,并且满足:
.
问数列
最多有几项?并求这些项的和.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,
是公差为
的等差数列,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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