对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是 .
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对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是 .
题型:不详
难度:
来源:
对正整数n,设曲线
在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为
,则
的前n项和是
.
答案
解析
试题分析:易知y"=nx
n-1
-(n+1)x
n
,曲线
在x=2处的切线的斜率为k=n2
n-1
-(n+1)2
n
,切点为(2,-2
n
),所以切线方程为y+2
n
=k(x-2),令x=0得a
n
=(n+1)2
n
,所以
,所以数列
是首项为2,公比为2的等比数列。所以
的前n项和是
。
点评:应用导数求曲线切线的斜率时,要注意“在某点的切线”与“过某点的切线”的区别,否则容易出错。
举一反三
数列
满足
,且对任意的
都有:
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)数列
的前
项和为
,
,
,等差数列
满足
,
(I)分别求数列
,
的通项公式;
(II)若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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在数列
中,
,
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知:数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足S
n
=2a
n
-2n(n∈N*)
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+2),而T
n
为数列
的前n项和,求T
n
.
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已知数列
的前
项和
,则
题型:不详
难度:
|
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