试题分析:(I)、当n=1时,先求出b1=3,当n≥2时,求得b n+1与bn的关系即可知道bn为等差数列,然后便可求出数列{bn}的通项公式; (II)根据(I)中求得的bn的通项公式先求出数列{ }的表达式,然后求出Tn的表达式,根据不等式的性质即可证明 <Tn<![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080527-85656.png) 解:(Ⅰ)当n=1时, ,当 时, 由 得 所以 ------------4分 所以数列 是首项为3,公差为1的等差数列, 所以数列 的通项公式为 -------------5分 (Ⅱ) ------------------------------------7分
-------------------11分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080529-18794.png) 可知Tn是关于变量n的增函数,当n趋近无穷大时, 的值趋近于0, 当n=1时Tn取最小值 ,故有 ----------------14分 点评:解决该试题的关键是运用整体的思想来表示出递推关系,然后进而利用函数的单调性的思想来放缩得到证明。 |