(本小题满分13分) 已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求通项公式及前n项和;(Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
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(本小题满分13分) 已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求通项公式及前n项和;(Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分) 已知等差数列
满足:
,
,
的前n项和为
.
(Ⅰ)求通项公式
及前n项和
;
(Ⅱ)令
=
(n
N
*
),求数列
的前n项和
.
答案
(Ⅰ)
;
=
;(Ⅱ)
=
。
解析
试题分析:(1)结合已知中的等差数列的项的关系式,联立方程组得到其通项公式和前n项和。
(2)在第一问的基础上,得到bn的通项公式,进而分析运用裂项法得到。
解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为d,由已知可得
,
解得
,……………2分,
所以
;………4分
=
=
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
所以
=
=
=
……10分
所以
=
=
即数列
的前n项和
=
……13分
点评:解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式,然后求解新数列的通项公式,利用裂项的思想来得到求和。易错点就是裂项的准确表示。
举一反三
(本小题满分14分)已知数列
满足
,
(
).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
(
),证明:数列
是等差数列;
(Ⅲ)证明:
(
).
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和是210,则项数
为( )
A.12
B.14
C.15
D.16
题型:不详
难度:
|
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在各项均为正数的等比数列
中,
则
( )
A.4
B.6
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设数列
的前
项和为
,且满足
(
=1,2,3,…).
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式;
题型:不详
难度:
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已知等差数列
中,前
项和
,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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