在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（  ）A．12B．14 C．15D．16

题型：不详难度：来源：

在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（  ）

A．12

B．14

C．15

D．16

答案

B

解析

试题分析：由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=40①a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a₁+a_n）=120⇒（a₁+a_n）=30
由等差数列的前n项和公式可得，S_n== 15n=210，所以n=14，故选B．
点评：解决该试题的关键是由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求（a₁+a_n）代入等差数列的前n项和公式得到结论。