试题分析:(I)先令n=1,得 ,从而得到 . 然后再令 时,由 得: ,两式相减得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080908-22736.png) 即 ,从而确定 为等比数列,问题得解. (II)在(I)的基础上,可求出 ,显然应采用错位相减的方法求和即可. (Ⅰ)当 时, , ,∴ ; ………… 2分 当 时,由 得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080908-29087.png) 两式相减得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080908-22736.png) 即 ,又 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080910-92213.png) , ……………… 5分 ∴数列 是以 为首项, 为公比的等比数列. ………………… 6分
………………… 7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ………………… 8分 ∴ …………………①
…………② 由①-②得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012080912-33058.png) …………………9分
………………… 12分
………………… 13分n与Sn的关系求出an,等比数列的定义,通项公式,错位相减法求和. 点评:(I)再由Sn求an时,应先确定a1,然后再根据 ,求 时,an. (II)当一个数列的通项是一个等差数列与一个等比数列积时,可以采用错位相减法求和. |