.如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE;③
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.如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交 AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是 ①△BDF、△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE; ③△ADE的周长为AB+AC; ④BD=CE; A.③④ B.①② C.①②③ D.②③④ |
答案
C |
解析
由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质. 解答:解:∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB, ∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线, ∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB, ∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF, ∴△DFB,△FEC都是等腰三角形. ∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC, ∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC. 故选C. |
举一反三
以下各组数据为长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1,2,3 | B.1,4,3 | C.5,9,5 | D.2,7,3 |
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下面能够铺满地面的正多边形的组合是( ).A.正八边形和正方形 | B.正五边形和正十边形 | C.正方形和正六边形 | D.正四边形和正七边形 |
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如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为 cm.
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如图,⊿ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,AB=10,CD=3,BD=5,则⊿ABD的面积= ,AE= .
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(9分)如图,BD是等边△ABC边AC上的高,E是BC延长线上一点,且,
求(1)∠DBC的度数; (2)∠E的度数. |
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