如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为          cm.

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如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为          cm.

题型：不详难度：来源：
如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为          cm.

答案
20
解析
由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长与AD=CD；又由△ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得△ABC的周长．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AC=2AE=8cm，AD=CD，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+AD=12cm，
即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+8=20（cm）．
故答案为：20cm．
举一反三
如图，⊿ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,AB=10，CD=3,BD=5，则⊿ABD的面积=          ，AE=           .

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（9分）如图，BD是等边△ABC边AC上的高，E是BC延长线上一点，且，

求(1)∠DBC的度数;
(2)∠E的度数.
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(12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD是△ABC中∠ABC的平分线.
（1）求∠ABC的度数；
（2）找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；
（3）在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由.
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（5分）填空：在等边ΔABC中，∠C =         度；
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已知：如图，、在上，且，.
求证：
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