设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（    ）A．若 ，则数列有最大项B．若数列 有最大项，则 C．若数列 是递增数列，则对于任意的，均有

题型：不详难度：来源：

设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（    ）

A．若 ，则数列有最大项

B．若数列 有最大项，则

C．若数列 是递增数列，则对于任意的，均有

D．若对于任意的，均有，则数列是递增数列

答案

C

解析

对于选项A，若d＜0，则列数{S_n}有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S₁即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；
对于B选项，若数列{S_n}有最大项，则d＜0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；
对于选项C，若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S₁＜0，故均有S_n＞0不成立，
对于选项D，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，故不正确；
综上，选项C是错误的
故选C