(本小题满分12分)已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)记的前项和为,求证.
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(本小题满分12分)已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)记的前项和为,求证.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知正项等差数列
的前
项和为
,若
,且
成等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)记
的前
项和为
,求证
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
本题的第二问考查了数列求和的错位相减法.错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列。
(Ⅰ)先利用等差数列的性质以及S
3
=12求出a
2
=4;再代入2a
1
,a
2
,a
3
+1成等比数列求出公差即可求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)把(Ⅰ)的结论代入,直接利用数列求和的错位相减法即可求T
n
.
解:(1)∵
,即
,∴
,所以
,
又∵
,
,
成等比数列, ∴
,
即
,解得,
或
(舍去),
∴
,故
; -------------6分
(2)
,
∴
, ①
②
①
②得,
∴
. ------------12分
举一反三
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n
}的集合:①
, ②
.其中
,
是与
无关的常数.
(Ⅰ)若{
}是等差数列,
是其前
项的和,
,
,证明:
;
(Ⅱ)设数列{
}的通项为
,且
,求
的取值范围;
(Ⅲ)设数列{
}的各项均为正整数,且
.证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
、
都是公差为1的等差数列,其首项分别为
、
,且
,
,
,
,则数列
前10项的和等于( )
A.55
B.70
C.85
D.100
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,______,________
成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的首项
的等比数列,其前
项和
中
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,
,求证:
题型:不详
难度:
|
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