(本小题满分12分)已知数列满足()(1)求的值;(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(3)若数列满足(),求数列的前项和
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(本小题满分12分)已知数列满足()(1)求的值;(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(3)若数列满足(),求数列的前项和
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知数列
满足
(
)
(1)求
的值;
(2)证明数列
是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(3)若数列
满足
(
),求数列
的前
项和
答案
(1)
,
;
(2)
,(
)(8分)
(3)
.
解析
本试题主要是考查了运用数列的递推关系,得到数列的前几项的值,并对地退市变形构造为新的等比数列,求解数列的通项公式,然后再分析通项公式的特点,得到求和。
(1)因为
,那么对n令值,可知数列的前几项的值。
(2)由于第一问可知
,然后利用错位相减法得到和式的运算。
解:(1)
(1分)
(2分)
(2)由
(
)可得
(4分)
又
,所以数列
是首项为
,且公比为3的等比数列(6分)
∴
于是数列
的通项公式为
,(
)(8分)
(3)由
,得
(9分)
∴
①
于是
②(10分)
由①-②得
(12分)
…………12分
举一反三
已知等差数列
的公差
,它的前n项和为
,若
且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设数列
的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,设其前
项和为
,则使
成立的最小自然数
等于 ( )
A.83
B.82
C.81
D.80
题型:不详
难度:
|
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设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个数.
(1)求
并且证明
是等差数列;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
+
≥
;
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,
请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的通项公式为
, 则它的公差为 ( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列
的前
项和,已知
,
,则
等于( )
A.13
B.35
C.49
D.63
题型:不详
难度:
|
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