设数列的通项是关于x的不等式 的解集中整数的个数.(1)求并且证明是等差数列;(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:+≥;(3)对于(2)中的命题,对
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设数列的通项是关于x的不等式 的解集中整数的个数.(1)求并且证明是等差数列;(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:+≥;(3)对于(2)中的命题,对
题型:不详
难度:
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设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个数.
(1)求
并且证明
是等差数列;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
+
≥
;
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,
请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
答案
(1)
(2)见解析
解析
(1)解不等式可得
,从而可得
.再利用等差数列的定义证明即可.
(2)在(1)的基础上,可求出
,从而可知
,然后再通分利用基本不等式证明.
(3) 设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,则
,
然后再表示出
,利用
代入左边式子进行化简借助基本不等式进行证明
举一反三
已知等差数列
的通项公式为
, 则它的公差为 ( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
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|
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设
是等差数列
的前
项和,已知
,
,则
等于( )
A.13
B.35
C.49
D.63
题型:不详
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|
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已知数列
的前n项和为
,则数列
的前10项和为( )
A.56
B.58
C.62
D.60
题型:不详
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|
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若两个等差数列
,
的前n项和分别为
,且满足
,则
.
题型:不详
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(本小题满分8分)
已知数列
的通项公式
.
(1)求
,
;
(2)若
,
分别是等比数列
的第1项和第2项,求数列
的通项公式
.
题型:不详
难度:
|
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