设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数K,定义函数fx(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K,取函数f(x)=2-|x|.当K=12时,函数fK
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设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数K,定义函数fx(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K,取函数f(x)=2-|x|.当K=12时,函数fK
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数K,定义函数f
x
(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,取函数f(x)=2
-|x|
.当K=
1
2
时,函数f
K
(x)的单调递减区间为( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
答案
由定义可知当K=
1
2
时,由
f(x)=
2
-|x|
≤
1
2
,得-|x|≤-1,即|x|≥1,所以此时x≥1或x≤-1.
由
f(x)=
2
-|x|
>
1
2
,得-|x|>-1,即|x|<1,所以此时-1<x<1.
即函数
f
1
2
(x)=
(
1
2
)
|x|
,x≥1或x≤-1
1
2
,-1<x<1
,
所以当x≥1时,函数单调递减,即函数f
K
(x)的单调递减区间为(1,+∞).
故选D.
举一反三
设函数f(x)=
3
x
,x≤0
log
3
x,x>0
,则f(f(-
1
2
))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
(a-2)x,x≥2
(
1
2
)
x
-1,x<2
是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
e
x
-1,x≤1
lnx,x>1
,那么f(ln2)的值是( )
A.0
B.1
C.ln(ln2)
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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(三级达标校与非达标校做)
已知函数f(x)=
2
x
+
1
2
x
(x∈R)
(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)求证f(x)在[0,1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=log
0.2
(2
x
+1)的值域为( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
C.[0,+∞)
D.(-∞,0]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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