(三级达标校与非达标校做)已知函数f(x)=2x+12x(x∈R)(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)求证f(x)在[0,1]上单调递增,在[-
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(三级达标校与非达标校做)已知函数f(x)=2x+12x(x∈R)(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)求证f(x)在[0,1]上单调递增,在[-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(三级达标校与非达标校做)
已知函数f(x)=
2
x
+
1
2
x
(x∈R)
(Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)求证f(x)在[0,1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减.
答案
(I)证明:函数f(x)为偶函数,证明如下
∵f(-x)=
2
-x
+
1
2
-x
=
2
x
+
1
2
x
=f(x)
∴f(x)为偶函数
(II)设0≤x
1
<x
2
≤1
则f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
1
-
2
x
2
+
1
2
x
1
-
1
2
x
2
=(
2
x
1
-
2
x
2
)
+
2
x
2
-
2
x
1
2
x
1
•
2
x
2
=(
2
x
1
-
2
x
2
)(1-
1
2
x
1
•
2
x
2
)
∵0≤x
1
<x
2
≤1
∴
2
x
1
-
2
x
2
<0
,
∵
2
x
1
•
2
x
2
=
2
x
1
+
x
2
>1
∴
1-
1
2
x
1+
x
2
>0
即(
2
x
1
-
2
x
2
)(1-
1
2
x
1
•
2
x
2
)<0
∴f(x)在[0,1]上单调递增,
根据偶函数在对称区间上的单调性相反可知函数f(x)在[-1,0]上单调递减.
举一反三
函数f(x)=log
0.2
(2
x
+1)的值域为( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
C.[0,+∞)
D.(-∞,0]
题型:单选题
难度:一般
|
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若9
x
-2•3
x
+a>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的二次函数f(x)=3x
2
-2mx+log
2
27在区间(-∞,2)上是单调函数,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-12]∪[6,+∞)
B.[6,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,6]
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
|x-1|,x>2
2,-2≤x≤2
x
x-1
,x<-2
,
(1)求 f[f(-3)]
(2)试判断函数在区间(-∞,-2)上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
(a-2)x-1,x≤1
log
a
x,x>1
若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 ______
题型:填空题
难度:简单
|
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