定义在R上的函数f（x）满足f(x)=|x-1|，x＞22，-2≤x≤2xx-1，x＜-2，（1）求 f[f（-3）]（2）试判断函数在区间（-∞，-2）上的单

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

|x-1|，x＞2 2，-2≤x≤2 x x-1 ，x＜-2

，
（1）求 f[f（-3）]
（2）试判断函数在区间（-∞，-2）上的单调性，并证明你的结论．

答案

（1）由分段函数可得f（-3）=

-3

-3-1

=

3

4

，所以f[f（-3）]=f(

3

4

)=2．
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减．
设x₁＜x₂＜-2，则f(x1)-f(x2)=

x1

x1-1

-

x2

x2-1

=

x1(x2-1)-x2(x1-1)

(x1-1)(x2-1)

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

，
因为x₁＜x₂0，x₁-1＜0，x₂-10，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减．