函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调减区间是( )A.(3,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-1)
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函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调减区间是( )A.(3,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-1)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-2x-3)的单调减区间是( )
A.(3,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,-1)
答案
要使函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-2x-3)的解析式有意义
x
2
-2x-3>0
解得x<-1,或x>3
当x∈(-∞,-1)时,内函数为减函数,外函数也为减函数,则复合函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-2x-3)为增函数;
当x∈(3,+∞)时,内函数为增函数,外函数为减函数,则复合函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-2x-3)为减函数;
故函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-2x-3)的单调减区间是(3,+∞)
故选A
举一反三
已知函数
f(x)=
log
3
x
(x>0)
(
1
2
)
x
(x≤0)
,则
f(f(
1
27
))
=( )
A.
-
1
8
B.
1
8
C.-8
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=x+
a
x
(x>0,a>0).
(1)当a=1时,证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在(0,2)上是减函数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)函数f(x)=ax(a≠0),证明:f(x)+f(y)=f(x+y);
(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(y)=f(x+y),且f(1)=2,求f(5)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已函数f(x)=
x
2
+1
ax+b
是奇函数,且f(1)=2.
(1)求f(x)的表达式;
(2)设F(x)=
x
f(x)
(x>0).求F(a)+F(
1
a
)的值,并计算F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+F(
1
4
)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=lg(x
2
+ax-a-1),给出如下命题:
①函数f(x)必有最小值;
②若a=0时,则函数f(x)的值域是R;
③若a>0,且f(x)的定义域为[2,+∞),则函数f(x)有反函数;
④若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是[-4,+∞).
其中正确的命题序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
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