已函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式;(2)设F(x)=xf(x)(x>0).求F(a)+F(1a)的值,并计算F
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已函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式;(2)设F(x)=xf(x)(x>0).求F(a)+F(1a)的值,并计算F
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已函数f(x)=
x
2
+1
ax+b
是奇函数,且f(1)=2.
(1)求f(x)的表达式;
(2)设F(x)=
x
f(x)
(x>0).求F(a)+F(
1
a
)的值,并计算F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+F(
1
4
)的值.
答案
(1)∵函数f(x)=
x
2
+1
ax+b
是奇函数,且f(1)=2
∴
b=0
2
a
=2
解得:a=1,b=0.
∴f(x)的表达式:f(x)=
x
2
+1
x
.
(2)F(x)=
x
f(x)
=
x
2
x
2
+1
∴F(a)=
a
2
a
2
+1
,F(
1
a
)=
(
1
a
)
2
(
1
a
)
2
+1
=
1
a
2
+1
∴F(a)+F(
1
a
)=1;
∴F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+F(
1
4
)
=
1
2
+3×1=
7
2
.
举一反三
设函数f(x)=lg(x
2
+ax-a-1),给出如下命题:
①函数f(x)必有最小值;
②若a=0时,则函数f(x)的值域是R;
③若a>0,且f(x)的定义域为[2,+∞),则函数f(x)有反函数;
④若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是[-4,+∞).
其中正确的命题序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+1
(1)试判断并证明该函数的奇偶性.
(2)证明函数f(x),在[0,+∞)上是单调递增的.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a
x
+a
-x
(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(2)的值是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-1,x≤0
3x,x>0
,若f(x)=15,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( )
A.13
B.2
C.
13
2
D.
2
13
题型:单选题
难度:简单
|
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