设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出如下命题:①函数f(x)必有最小值;②若a=0时,则函数f(x)的值域是R;③若a>0,且f(x)的定义域为[2
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出如下命题: ①函数f(x)必有最小值; ②若a=0时,则函数f(x)的值域是R; ③若a>0,且f(x)的定义域为[2,+∞),则函数f(x)有反函数; ④若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是[-4,+∞). 其中正确的命题序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上) |
答案
令u=x2+ax-a-1=(x+)2--a-1≥--a-1. 又u>0,故u没有最小值,所以①错误; 当a=0时,u=x2-1∈[-1,+∞), 而(0,+∞)⊆[-1,+∞),所以②正确; 当a>0时,u=x2+ax-a-1的对称轴为x=-<0,[2,+∞)为单调递增区间, 当x∈[2,+∞)时,f(x)有反函数,所以③正确; 对于④应有⇒a>-3, 所以④错误,综上所述,只有②③正确. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+1 (1)试判断并证明该函数的奇偶性. (2)证明函数f(x),在[0,+∞)上是单调递增的. |
已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(2)的值是( ) |
已知函数f(x)=,若f(x)=15,则x=______. |
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( ) |
函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为( )A.(1,+∞) | B.(-∞,) | C.(,+∞) | D.(-∞,] |
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