(1)函数f(x)=ax(a≠0),证明:f(x)+f(y)=f(x+y);(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(y)=f(x+y),且f(1)=2,
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)函数f(x)=ax(a≠0),证明:f(x)+f(y)=f(x+y); (2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(y)=f(x+y),且f(1)=2,求f(5)的值. |
答案
(1)证明:因为f(x)=ax(a≠0),所以f(x)+f(y)=ax+ay=a(x+y)=f(x+y). 故原式成立. (2)令x=y=1,则f(2)=f(1)•f(1)=2×2=4. 所以f(4)=f(2)•f(2)=4×4=16,f(5)=f(4)•f(1)=16×2=32. 所以f(5)=32. |
举一反三
已函数f(x)=是奇函数,且f(1)=2. (1)求f(x)的表达式; (2)设F(x)=(x>0).求F(a)+F()的值,并计算F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F()+F()+F()的值. |
设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出如下命题: ①函数f(x)必有最小值; ②若a=0时,则函数f(x)的值域是R; ③若a>0,且f(x)的定义域为[2,+∞),则函数f(x)有反函数; ④若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是[-4,+∞). 其中正确的命题序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上) |
已知函数f(x)=x2+1 (1)试判断并证明该函数的奇偶性. (2)证明函数f(x),在[0,+∞)上是单调递增的. |
已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(2)的值是( ) |
已知函数f(x)=,若f(x)=15,则x=______. |
最新试题
热门考点