已知是等差数列的前项和,且.(1)求;(2)令,计算和,由此推测数列是等差数列还是等比数列,证明你的结论.
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已知是等差数列的前项和,且.(1)求;(2)令,计算和,由此推测数列是等差数列还是等比数列,证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是等差数列
的前
项和,且
.
(1)求
;
(2)令
,计算
和
,由此推测数列
是等差数列还是等比数列,证明你的结论.
答案
(1)a
n
=-1+2(n-1)=2n-3.(2)b
1
=
,b
2
=2,b
3
="8." {b
n
}是等比数列.
解析
(1)因为
所以
.
(2)因为
,所以
,
然后根据等比数列的定义证明
(与n无关的常数即可)
(1)设数列{a
n
}的公差为d,那么5a
1
+
·5·4d="15." ………………(2分)
把a
1
=-1代入上式,得d=2.…………………………………(4分)
因此,a
n
=-1+2(n-1)=2n-3.……………………(6分)
(2)根据
,得b
1
=
,b
2
=2,b
3
=8.……………(8分)
由此推测{b
n
}是等比数列.…………………………(10分)
证明如下:
由(1)得,a
n+1
-a
n
=2,所以
(常数),
举一反三
数列{a
n
}满足a
n+1
-a
n
=
(n∈N*),a
1
=
,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则S
100
=_____.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,已知a
3
≥9,a
6
≤6,则a
10
的取值范围是____.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,公差d≠0,且a
1
,a
2
,a
5
是等比数列{b
n
}的前三项.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=a
n
·b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2
n+1
,nÎN*.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
= log
2
,T
n
=
+
+
+…+
,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有T
n
>
恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
是数列
的前n项和,且
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有
恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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