设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.(1) 求a1及d;(2) 若数列{bn}满足an= (n∈N*),求数列

设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.(1) 求a1及d;(2) 若数列{bn}满足an= (n∈N*),求数列

题型:不详难度:来源:
设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.
(1) 求a1及d;
(2) 若数列{bn}满足an (n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
答案
(1)             (2) bn-4   (n∈N*).    
解析
(1)由a7=-2,S5=30可建立关于a1和d的两个方程,联立解方程组可解出a1和d的值.
(2) 在(1)的基础上,可由求出的值,进而可求出的通项公式,再求出{bn}的通项公式
(1) 由题意可知  得                    3分
                         6分
(2) 解:由(Ⅰ)得 an=10+(n-1)(-2)=12-2n,
所以 b1+2b2+3b3+…+nbn=nan=n(12-2n),             8分
当n=1时,b1=10,
当n≥2时,b1+2b2+3b3+…+(n-1)bn-1=(n-1)[12-2(n-1)],
所以nbn= n(12-2n)-(n-1)[12-2(n-1)]=14-4n,        10分
故bn-4.               当n=1时也成立.所以bn-4   (n∈N*).
举一反三
已知等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,若,设的结果为     
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(本小题满分14分)
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在等差数列的值为  (   )
A.30B.31C.32D.33

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等差数列中,记前项和为,已知,则中最大的是(    )
A.B.C.D.

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(本题满分14分)在数列中,
(1)求数列的通项;
(2)若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
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