(1)证明f(x)关于点 对称,只须证明:设、是函数图像上的两点, 其中且,即证:即可. (2)利用(1)的结论,采用倒序相加的方法求和即可。 (3)当时,, 当时,, .可求出 然后再本小题可转化为对一切都成立,即恒成立,又即 恒成立,再构造,研究其最大值即可。 (1) 证明:因为函数的定义域为, 设、是函数图像上的两点, 其中且, 则有 因此函数图像关于点对称 ……………………………………4分 (2)由(1)知当时, ① ② ①+②得 ………………………………………………………………8分 (3)当时, 当时,, 当时,…= ∴ () 又对一切都成立,即恒成立 ∴恒成立,又设,所以在上递减,所以在处取得最大值 ∴,即 所以的取值范围是 ………………12分 |